Um código é formado por sete caracteres dos quais quatro têm de ser algarismos e três têm
de ser vogais. Quantos códigos diferentes é possível formar tais que:
2.3. as vogais fiquem nos lugares centrais e os algarismos sejam todos ímpares?
2.4. *haja unicamente dois algarismos iguais a ?
2.5. *não haja qualquer restrição à forma como se dispõem?
Respostas
Esse exercício envolve nossos conhecimentos sobre permutação.
Vamos considerar a letra V para representar vogais e a letra A para representar os algarismos.
Temos ao todo as vogais: A, E, I, O, U. 5 vogais para serem usadas.
Temos também algarismos de 0 a 9. 10 números para serem usados.
Temos também que usar 4 algarismos e 3 vogais.
2.3) Quando temos as 5 vogais nos locais centrais, temos:
A A V V V A A
Como o exercício nao dá nenhuma restrição, em relação a repetição, os itens podem se repetir.
Se aos algarismos são todos ímpares, temos 1,3,5,7,9. 5 algarismos que podem ser usados. 5 vogais também podem ser usadas.
5*5*5*5*5*5*5 = 5^7 possibilidades.
2.4) Agora, não podemos repetir sempre algarismos, devem ter apenas 2 iguais.
_ _ _ _ _ _ _ A primeira lacuna pode ser preenchida por 10 algarismos e também 5 vogais. Não temos restrição. A segunda também, pois ainda podemos ter 2 algarismos iguais. 15 modos então para preenche-la [10 + 5]
Já na terceira, não podemos repetir nenhum algarismo, então tirando 1 que já foi usado anteriormente, podemos usar agora 9 algarismos e 5 vogais para completar. 14 modos de completar a terceira lacuna.
Isso se repete para as seguintes.
15*15*14*13*12*11*10 = 54054000 maneiras de formar o código.
2.5) Se não existe nenhuma restrição, cada lacuna pode ser completada de 15 modos diferentes, 10 algarismos + 5 vogais.
15^7 maneiras.