Question

Equações exponenciais, tentei fazer mas não consegui :// tentei de todas as formas, mas não tem exemplo no meu caderno :/... grata 
$a) 2 ^{3x+2} = 32 b) 81^{1-3x} = 27 c) 2^{x^2-x=16} =16 d) (3^x)^x = 9^{8}$

Answer 1

EXPONENCIAL
Equações Exponenciais 1° e 3° tipos

$a) 2 ^{3x+2}=32$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$2 ^{3x+2}=2 ^{5}$

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$3x+2=5$

$3x=5-2$

$3x=3$

$x=3/3$

$x=1$

Solução: {1}


$b)81 ^{1-3x} =27$

$(3 ^{4}) ^{1-3x}=3 ^{3}$

$3 ^{4-12x} =3 ^{3}$

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$4-12x=3$

$-12x=3-4$

$-12x=-1$

$x=1/12$

Solução: {$\frac{1}{12}$}


$c)2 ^{ x^{2} -x-16}=16$

$2 ^{ x^{2} -x-16}=2 ^{4}$

Podemos eliminar as bases e trabalhar com os expoentes:

$x^{2} -x-16=4$

$x^{2} -x-20=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= -4 e x"=5

Solução: {-4, 5}


$(3 ^{x}) ^{x}=9 ^{8}$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$3 ^{ x^{2} }=(3 ^{2}) ^{8}$

$3 ^{ x^{2} }=3 ^{16}$

Se eliminarmos as ficamos com os expoentes:

$x^{2} =16$

$x= \sqrt{16}$

$x= \frac{+}{}4$

Solução: {4, -4}

Answer 2

a) 2^(2x + 2) = 2^5

         2x + 2 = 5
               2x= 5-2
              2x=3
                x =3/2


b) 3^4(1-3x) = 3^3

      4(1-3x) = 3
     4 - 12x = 3
         12x = 4 - 3
            12x = 1
       x = 1/12


c)  2^(x^2 - x 1 16) = 2^4

            x^2 - x - 20 =0

delta = (-1)^2 - 4.1(-20) = 1 + 80= 81

X = 1 +/- V81 ==> x = 1 +/- 9
         2.1                         2

x1= 1 + 9 ==> x1 = 5
          2

x2= 1 - 9 ==> x2 = - 4
          2

d)  (3^)x^2 = (3^2)^8

           x^2 = 16
           x= +/- V16

            x = +/- 4