Question

Sabe-se que os pontos A(1,3) B(2,x) e C(5,1) são vértices de um triângulo, determine o(s) valor(es) que x não deve assumir

Answer 1

Ola!!!

Resolução!!

A ( 1, 3 ) , B ( 2, x ) e C ( 5, 1 )

Para que os pontos sejam vértices de um triangulo, o valor do Determinante tem que ser diferente de zero.

D ≠ 0

| x1 `` y1 `` 1 |
| x2 `y2 `` 1 | ≠ 0
| x3 `y3 `` 1 |

A ( 1, 3 ) , → x1 = 1 e y1 = 3
B ( 2, x ) , → x2 = 2 e y2 = x
C ( 5, 1 ) , → x3 = 5 e y3 = 1

Substituindo

| 1 `` 3 `` 1 |
| 2 ` x `` 1 | ≠ 0
| 5 `` 1 `` 1 |

Aplicando a regra de Sarrus

| 1 `` 3 `` 1 | 1 `` 3 |
| 2 ``x `` 1 | 2 ```x | ≠ 0
| 5 `` 1 `` 1 | 5 `` 1 |

1•x•1 + 3•1•5 + 1•2•1 - 5•x•1 - 1•1•1 - 1•2•3 ≠ 0

x + 15 + 2 - 5x - 1 - 6 ≠ 0
x - 5x + 15 - 6 + 2 - 1 ≠ 0
- 4x + 9 + 1 ≠ 0
- 4x + 10 ≠ 0
- 4x ≠ - 10 • ( - 1 )
4x ≠ 10
x ≠ 10/4 : 2
x ≠ 5/2

Logo, x ≠ 5/2

Espero ter ajudado!!