uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário é $ 5,00. A empresa acredita que, reduzindo o preço em 20%, o número de unidades vendidas será 50% maior. Obtenha a função de demanda admitindo-a como função do 1º grau.
R= p=-0,01x+7
Alguém pode me ajudar?
Respostas
desconto 100% - 20% = 80%
80% de 5
80/100 × 5
0,8× 5 = 4
aumento
100 % + 50% = 150%
150% de 200 =
150/100 × 200
1,5 × 200 = 300
seja a funçao y = ax + b
os pontos ( 300 , 4 ) ( 200, 5) pertecem a grafico da função
logo
5 = 200a + b
4= 300a + b
subtraindo as duas temos
1 = - 100a
a = - 1 / 100
a= - 0,01
b = 5 - 200 ( - 0,01)
b = 5 + 2
b = 7
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y = - 0,01 x + 7
A expressão dessa função é "y = -0,01x + 7".
Vamos à explicação!
Primeiro, vamos relembrar a expressão referente a função de primeiro grau:
[y = ax + b]
Agora, para resolver a questão vamos aplicar as duas situações nessa fórmula e igualar desenvolver elas para descobrir o valor de a e b.
1. Primeira expressão:
Com 200 unidades por mês (x) o preço é R$ 5,00 (y).
y = ax + b
5 = 200a + b
2. Segunda expressão:
Com 300 unidades por mês (x) o preço é R$ 4,00 (y).
y = ax + b
4 = 300a + b
3. A partir da primeira expressão:
5 = 200a + b
b = 5 - 200a
3. Aplicando na segunda expressão e encontrando o valor de "a":
4 = 300a + b
4 = 300a + 5 - 200a
100a = -1
a = - 0,01
4. Encontrando o valor de "b":
b = 5 - 200a
b = 5 - 200 (-0,01)
b = 5 + 2
b = 7
5. Função do primeiro grau:
Agora que já temos os valores de a e b, aplicamos na expressão da função.
y = ax + b
y = -0,01x + 7
Espero ter ajudado!
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