Question

Determine o valor de x, de modo que os numeros (x+1,x+4,x+10) formem, nesta ordem, uma P.G.

Answer 1

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$\frac{x+4}{x+1} = \frac{x+10}{x+4} \\ \\ (x+4)(x+4)=(x+1)(x+10) \\ \\ x^2+4x+4x+16=x^2+10x+x+10 \\ \\ x^2-x^2+8x-11x=10-16 \\ \\ -3x=-6 \\ \\ 3x=6 \\ \\ x=6\div3 \\ \\ x=2$

Answer 2

O valor de x é igual a 2.

Se a sequência (x + 1, x + 4, x + 10) é uma progressão geométrica, então é válido dizer que: (x + 4)/(x + 1) = (x + 10)/(x + 4).

Como a progressão geométrica tem três termos, então é verdade que o segundo termo é igual a média geométrica entre o primeiro e o terceiro termo.

Multiplicando cruzado, obtemos a seguinte equação:

(x + 4)² = (x + 1)(x + 10)

x² + 8x + 16 = x² + 10x + x + 10

x² + 8x + 16 = x² + 11x + 10

8x + 16 = 11x + 10

11x - 8x = 16 - 10

3x = 6

x = 2.

Portanto, quando x for igual a 2, temos que a sequência (x + 1, x + 4, x + 10) é uma progressão geométrica.

De fato, temos que a sequência (3, 6, 12) é uma progressão geométrica, pois:

6/3 = 12/6 = 2.

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