1)Considere um triângulo retângulo de catetos b e c, hipotenusa a, e cuja área mede 30cm² . Sabe-se que a média aritmética (divisão entre a soma dos números) das medidas dos lados desse triângulo é igual a 10 cm. De acordo com essas informações, o maior lado desse triângulo mede ________.
Marque a alternativa que contém os termos que preenche corretamente a última frase:
Alternativas:
a)exatamente 13 cm
b)mais que 14 cm
c)menos que 12 cm
d)entre 12 cm e 12,9 cm
e)entre 13,1 cm e 14 cm
Respostas
a² = b² + c²
Área = 30 cm² = base x altura / 2
b * c / 2 = 30 ===> b * c = 60
(a + b + c) / 3 = 10 ===> a + b + c = 30
Num triangulo retângulo, o MAIOR LADO é a HIPOTENUSA.
Comecemos analisando a alternativa "a" ===> exatamente 13 cm
a = 13
a + b + c = 30 ===> 13 + b + c = 30 ===> b + c = 17
Temos, então, que b + c = 17 e b * c = 60
Com essa informação, podemos montar uma equação do 2º grau:
x² - 17x + 60 = 0 ----> aplicamos a fórmula de Bháskara:
Δ = 17² - 4*1*60
Δ = 289 - 240
Δ = 49 -----> √Δ = +- 7
x' = (17 + 7) / 2 = 12 --------> x" = (17 - 7) / 2 = 5
Os lados do triângulo são 13, 12 e 5
Aplicando Pitágoras:
13² = 12² + 5² ===> 169 = 144 + 25 ---> confere
Área = 12 x 5 = 60 cm²
Média = (13 + 12 + 5) / 3 = 10
Área= 30
Área base x altura divido por 2
B.C=60
A+b+c= 10
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Perímetro a+b+c dividido por 2 é igual a 5
Ou seja, um dos lados medem 5.
Vou na fórmula da área e substituo c=5
Área = c.b/2
30= 5.b /2
5b=60
b=60/5
b=12
Sabendo que b=12 e c=5
a² = b² + c²
a² = 12² + 5²
a² = 144 + 25
a² = 169
a = 13