Por favor ajudaaa
Dado o número natural n= 5^40 x 7^65 a alternativa que mais se aproxima deste número. Utilize log5 = 0,69 e log7 = 0,84.
A) 10^76
B) 10^79
C) 10^82
D) 10^87
E) 10^91
Gente a resposta e C , quero saber como q chego nessa resposta.
Respostas
n = 5⁴⁰ x 7⁶⁵
log n = log (5⁴⁰ x 7⁶⁵)
log n = log 5⁴⁰ + log 7⁶⁵
log n = 40 * log 5 + 65 * log 7
log n = 40 * 0,69 + 65 * 0,84
log n = 27,6 + 54,6
log n = 82,2
Conceito de logaritmo:
log₁₀ n = 82,2
10⁸² = n (é o que mais se aproxima...)
A alternativa C é a correta. O número que mais se aproxima do número n é 10⁸². A partir da definição de logaritmo, podem determinar o valor do logaritmo pedido.
O que é Logaritmo?
A definição de logaritmo é dada como sendo o expoente que se deve elevar uma base e tendo como resultado uma determinada potência, ou seja:
logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b
Em que:
- 0 < a ≠ 1
- 0 < b
Dessa forma, dados os logaritmos log(5) = 0,69 e log(7) = 0,84. Podemos reescrevê-los da seguinte maneira:
log(5) = 0,69 ⇔ 10⁰'⁶⁹ = 5
log(7) = 0,84 ⇔ 10⁰'⁸⁴ = 7
Assim, dado o número:
n = 5⁴⁰ ⋅ 7⁶⁵
Substituindo as relações anteriores:
n = 5⁴⁰ ⋅ 7⁶⁵
n = (10⁰'⁶⁹)⁴⁰ ⋅ (10⁰'⁸⁴)⁶⁵
n = 10²⁷'⁶ ⋅ 10⁵⁴'⁶
n = 10⁸²'²
A alternativa C é a mais próxima do valor de n.
Para saber mais sobre Logaritmos, acesse: brainly.com.br/tarefa/52722142
#SPJ5
