Respostas
A)
das 12 até ás 4 são 4 casas.
4*30°= 120°
Resposta → 120°
B)
1*30°= 30°
Resposta → 30°
C)
Usando a fórmula → α= | 11m - 60h |/2
α= | 11*30 - 60*2 |/2
α= | 330 - 120 |/2
α= | 210 |/2
α= 210/2
α= 105
Resposta → 105°
D)
α= | 11m - 60h |/2
α= | 11*30 - 60*10 |/2
α= | 330 - 600 |/2
α= | -270 |/2
α= 270/2
α= 135
Resposta → 135°
Vamos lá.
Veja, Sandrini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estejam marcando:
a) 4 horas
b) 11 horas
c) 2 horas e 30 minutos
d) 10 horas e 30 minutos.
ii) Agora veja: há uma fórmula bem prática (e segura) de encontrar qualquer ângulo formado pelos ponteiros de um relógio.
Esta fórmula é esta:
α = |11*m - 60*h| / 2 , em que "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.
Note que o ângulo encontrado por meio da fórmula acima, tanto poderá ser o maior ângulo como o menor ângulo. Se você encontrar um ângulo que for maior que 180º, então estará encontrando o maior ângulo. E, para saber o menor, basta subtrair o ângulo encontrado de 360º (note que a circunferência de um relógio tem 360º). E, claro, se o ângulo encontrado for menor que 180º, então ele já será o menor ângulo.
iii) Portanto, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então vamos calcular o menor ângulo formado pelos relógios da sua questão.
a) 4 horas ---- note que estando marcando 4 horas então consideraremos "0" na fórmula acima [α = |11*m - 60*h| / 2]. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
α = |0*m - 60*4| / 2
α = |0 - 240º| / 2 ---- ou apenas:
α = |- 240º| / 2 ----- como |-240º| = 240º, então ficaremos com:
α = 240º/2
α = 120º <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, este é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 4 horas. E note que, como 120º é menor que 180º, então o ângulo encontrado é o menor ângulo.
b) 11 horas ------ aqui também consideraremos a quantidade de minutos igual a "0", na fórmula [α = |11*m - 60*h| / 2]. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
α = |0*m - 60*11| / 2 ------ desenvolvendo, teremos:
α = |0 - 660º| / 2 ---- ou apenas:
α = |- 660º| / 2 ------ como |-660º| = 660º, teremos:
α = 660º/2
α = 330º ------ como o ângulo encontrado foi maior que 180º, então acabamos de encontrar o maior ângulo. E, para encontrar o menor, vamos subtrair 330º de 360º. Fazendo isso, teremos:
360º - 330º = 30º <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, é de 30º o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 11 horas.
c) 2 horas e 30 minutos ----- vamos na fórmula [α = |11*m - 60*h|/2] e substituiremos "m" por "30" e "h" por "2". Fazendo isso, teremos:
α = |11*30 - 60*2| / 2 ----- desenvolvendo, teremos:
α = |330º - 120º| / 2 ------ desenvolvendo, ficamos:
α = |210º| / 2 ----- como |210º| = 210º, teremos:
α = 210º/2
α = 105º <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, este é o menor ângulo formado por um relógio que esteja marcando 2 horas e 30 minutos. Note que sendo 105º menor que 180º, então o ângulo encontrado já será o menor ângulo.
d) 10 horas e 30 minutos ---- vamos na fórmula [α = |11*m - 60*h|/2] e substituiremos "m" por "30" e "h" por "10". Fazendo isso, teremos:
α = |11*30 - 60*10| / 2
α = |330º - 600º| / 2
α = |- 270º| / 2 ----- como |-270º| = 270º, ficaremos com:
α = 270º / 2
α = 135º <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja, é de 135º o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 10 horas e 30 minutos. Note que 135º, por ser menor que 180º, então o ângulo encontrado já será o menor ângulo.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.