Question

Seja a função f(x) = 3x²-bx + c , em que f(2) = 10 e f(-1) =3 . Calcule b , c e o valor da expressão f(3) - 9.f(1)

Answer 1

Ola,

Vamos substituir os valores dados, ok?

f(2) = 10

3.$2^{2}$ - b.2 + c = 10

12 - 2b + c = 10

-2b + c = 10 - 12

-2b + c = -2, primeira equacao

Faremos novamente mas para f(-1) = 3

f(-1) = 3

3.$(-1)^{2}$ - b.(-1) + c = 3

3 + b + c = 3

b + c = 0

b = -c , segunda equacao

Vamos substituir b = -c na primeira equacao que encontramos.

-2b + c = -2 , substituindo b = -c

-2 (-c) + c = -2

2c + c = -2

3c = -2

c = $\frac{-2}{3}$

b = -c

b = $\frac{2}{3}$

Entao a funcao eh:

f(x) = 3.$x^{2}$ - $\frac{2}{3}$ . x - $\frac{2}{3}$

Aplicando quando x = 3:

f(3) = 3.$3^{2}$ - $\frac{2}{3}$ . 3 - $\frac{2}{3}$

f(3) = 27 - 2 - $\frac{2}{3}$  =  $\frac{73}{3}$

Aplicando quando x = 1:

f(1) = 3.$1^{2}$ - $\frac{2}{3}$ . 1  - $\frac{2}{3}$

f(1) = 3-  $\frac{2}{3}$ - $\frac{2}{3}$ = $\frac{5}{3}$

f(3) - 9. f(1), substituindo, obteremos

$\frac{73}{3}$  - 9 . $\frac{5}{3}$

$\frac{73}{3}$  -  $\frac{45}{3}$

$\frac{73 - 45}{3}$

$\frac{28}{3}$