Question

Um retângulo e um quadrado apresentam o mesmo perímetro.Sabendo que a área do quadrado é de 100 cm2 e que no retângiulo o comprimento é o triplo da largura,determine a área do retângulo:

Answer 1

Área do quadrado:
A=a²
a²=100
a=$\sqrt{100}$
a=10cm
Perímetro do quadrado:
P=4a
P=4.10=40cm
Sendo o retângulo composto pela largura (a) e pelo comprimento (b), em que a=3x e b=x:
P=2x+2.3x
P=8x
Sendo o perímetro do quadrado igual ao do retângulo:
8x=40
x=40/8
x=5cm
Área do retângulo:
A=a.b
A=3x.x
A=3.5.5
A=75cm²

Answer 2

Por definição, sabemos que Perímetro é a soma de todos os lados.
Então podemos dizer que:
Perímetro do quadrado = 4l (lado)
Perímetro do retângulo = 2b (base) + 2h (altura)

Também é informado que a Área do quadrado (A=lado²) é $100cm ^{2}$. Com isso, temos:
$A=l ^{2}$
$A=100cm ^{2}$
$l ^ {2}=100cm ^{2}$
$l= \sqrt{100}$
$l= 10cm$

Com isso, foi definido o lado do quadrado que é 10 cm. Como o perímetro é a soma de todos os lados e o quadrado tem 4 lados: 
$P = 4l$
$P = 4.10$
$P = 40cm$

Perímetro do quadrado é 40cm, e sabe-se que o retângulo tem o mesmo perímetro. E também que o comprimento (base) do retângulo é 3 vezes a largura (altura).
$\left \{ {{P = 2b + 2h} \atop {b=3h}} \right.$

Substituindo:
$40=2.(3h) + 2h$
$40=6h + 2h$
$40=8h$
$h=5$

E assim temos:
$b=3h$
$b=3.5$
$b=15$

A Área do retângulo é calculada por:
$A=b.h$
$A=15x5$
$A=75$

A Área do retângulo é $75cm^{2}$