Question

Considere o polinômio P(x), tal que P(x/3) = x^2+x+1. A soma de todas as raízes da equação P(6x) = 8 é igual a?

Answer 1

Se P(x/3) é a equação x² + x + 1, então temos que se substituirmos o argumento por 6x, teremos P(6x/3) = P(2x). Ao fazermos essa troca, podemos trocar x por 2x na expressão de P(x/3), teremos que:

P(6x) = (2x)² + 2x + 1

Agora, sabemos que P(6x) = 8, então:

P(6x) = (2x)² + 2x + 1 = 8

P(6x) = 4x² + 2x - 7

A soma das raízes é dada pela expressão -b/a, então a soma das raízes de P(6x) = -2/4 = -1/2.

Answer 2

Resposta:

P(x)=ax²+bx+c

P(x/3)=a *(x/3)²+b*(x/3)+c

(1/9)*a *x²+(1/3)*b x+c=x²+x+1

{ (1/9)*a = 1  ==>a=9

{ (1/3)*b=1    ==>b=3

{  c=1          ==>c=1

P(x)=9x²+3x+1

**************************

Verificando

se x=x/3 ==>p(x/3)  

=9*(x/3)²+3*(x/3)+1 =x²+x+1 ..........OK

**************************

P(6x)=9*(6x)²+3*(6x)+1 =8

9*36x²+18x+1=8

324x²+18x-7=0

soma=-b/a=-18/324=-1/18 é a resposta