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Pf me ajudem a responder x4-7x²-8=0
equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
x⁴ - 7x² - 8 = 0 ( fazer SUBSTITUIÇÃO)
x⁴ = y²
x² = y
assim
x⁴ - 7x² - 8 = 0
fica
y² - 7y - 8 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 7
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(-8)
Δ = + 49 + 32
Δ = + 81 ---------------------------------> √Δ = 9 ( porque √√81 = 9)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = --------------------
2a
y' = -(-7) - √81/2(1)
y' = + 7 - 9/1
y' = - 2/2
y' = - 1
e
y'' =- -(-7) + √81/2(1)
y'' = + 7 + 9/2
y'' = + 16/2
y'' = + 8
assim
y' = - 1
y'' = 8
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = - 1
x² = - 1
x = + - √-1 ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque)???
√-1 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
e
y'' = 8
fatora
8| 2
4| 2
2| 2
1/
= 2.2.2
= 2.2²
assim
y'' = 8
x² = y
x² = 8
x = + - √8
x = + - √2.2² mesmo que
x = + - √2.√2² elimina a √(raiz quadrada) com o (²) fica
x = + - 2√2
as 4 raizes
x' e x'' = ∅ ( NÃO existe RAIZ real)
x''' = - 2√2
x"" = + 2√2
Veja, este é um tipo especial de função denominada função quadrática. Para resolvê-la, a primeira coisa que temos que fazer é igualar o termo em x² = y, depois substituir na equação e resolvê-la em função de y. Vejamos
x⁴ - 7x² - 8 = 0, veja que x⁴ = (x²)², assim, temos que
x⁴ - 7x² - 8 = 0 => (x²)² - 7x² - 8 = 0, agora você faz x² = y e substitua-o na equação. Prosseguindo temos,
(x²)² = y² e x² = y, agora nossa equação fica y² -7y - 8 = 0, onde
a = 1, b = -7 e c = -8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4,1,(-8)
Δ = 49 + 32
Δ = 81
y = [-b + ou - √Δ]/2.a
y = [-(´-7) + ou - √81]/2
y' = [7 + 9]/2 = 18/2 = 8
y" = [7 - 9]/2 = -2/2 = -1
Agora temos que lembra que comparamos x² = y, então temos que ter
x² = 8 => x = + ou -√8 => x = + ou - 2√2
e
x² = -1 => x = √-1 não existe nos IR, logo, a solução da equação dada é:
S = (-2√2, 2√2)