Question

Resolva:
A) 3 elevado a x -5= 27 elevado a 1-x

B) 9 elevado a x-2= raiz quadrada de 27

C) 6.7 elevado a -x+2 = 294

Answer 1

A) 3^{x-5} = 27^{1-x}
 
3^{x-5} = 3^{3(1-x)}
 
3^{x-5} = 3^{3-3x} x-5 = 3-3x
 
x + 3x = 3 + 5
 
4x = 8
 
x = 2


 B) 9^{x-2} =√27

9^{x-2} = 27^{1/2}
 
3^{2(x-2)} = 3^{3(1/2)}
 
3^{2x-2} = 3^{3/2}
 
2x - 2 = 3/2
 
2x = 3/2 + 2
 
2x = 7/2
 
x = 7/4


C)6.7^{-x+2} = 294
 
6.7^{-x+2} = (6.7)^2
 
6.7^{-x+2} = 6.7^{2}
 
- x + 2 = 2 
 
x = 0

Answer 2

Em cada caso desse vc irá fatorar os números para que as bases em cada lado da igualdade fiquem a mesma.

Por exemplo:
na letra A vc tem 3 de um lado e 27 do outro, fatorando 27 vc encontrará 3 elevado a 3 e assim sua equação ficará assim:

A) 3^(x-5) = 3^3(1-x)

A gente igualou as bases, agora resta cancelaR e igualar os expoentes:

X-5=3(1-x)

X - 5 = 3.1 - 3.X

X - 5 = 3 - 3X

X + 3X = 3 + 5

4X = 8

X = 8/4

X = 2

B) vou fatorar o 9, que vai ficar 3^2, e a raiz de 27 para virar expoente vc usa 27 elevado à fração 1/2, por causa da raíz.
Fatorando o 27 encontraremos 3^3 e juntando com o expoente que já existia 3^3.(1/2)

3^2(x-2) = 3^3.(1/2)

Igualando os expoentes:

2(x-2) = 3.(1/2)

2.x - 2.2 = 3/2

2x - 4 = 3/2 ( encontrando o M.M.C que é 2)

4x/2 - 8/2 = 3/2 ( como todos estão com o mesmo denominador a gente cancela)

4x - 8 = 3

4x = 3 + 8

4x = 11

x = 11/4

C) fatorando o 294 você encontrará 6.7^2

6.7^(-x+2) = 6.7^2

Cancelando as bases 6.7 e igualando os expoentes

-x + 2 = 2

-x = 2 - 2

-x = 0

x = 0

Espero que entenda.