Question

um triangulo equilatero esta inscrito em uma circuferencia. Sabe- se que o apotema desse triangulo é de 6 cm. Se inscrevermos um quadrado nessa mesma circunferencia, qual devera ser a medida de sua area?

Answer 1

esse triângulo equilátero tem três lados iguais, e vamos chamar de x cada lado, e este triângulo esta dentro de uma circunferência de raio=10  

Para a altura desse triângulo temos o raio =10 mais a metade desse raio, logo a altura é = 15  

Se todos os ângulos desse trian. são iguais, logo é 60° cada ângulo e traçando a altura do triângulo, teremos dois trian. retos, agora podemos resolver por seno para sabermos a medida dos lados.  

seno de 60°= lado oposto / hipotenusa---------->seno60°=V3/2  

seno60°=15/x  

V3/2=15/x  

xV3=30  

x=30/V3---racionalisar  

x=30.V3/V3.V3  

x=30V3/3  

x=10.V3 esse é medida dos lados do trian.  

Para sabermos a área temos que fazer metade da base vezes a altura, pois é a metade da área de um quadrado, ou de um retângulo, que é esse caso.  

1/2.10V3.15=150V3/2  

75V3 cm² ou 129.75 cm² é a área desse triângulo