Question

Estou tentando resolver as seguinte inequações para encontrar o conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente as duas:

x² + y² - 2y < 24 e |y -1| < 2

O módulo eu resolvi. Achei y ∈ (-1 , 3)

A primeira parece uma equação do circulo, então eu a reescrevi e ficou assim:

y² + -2y + x² -24 = 0

Não consegui ir a frente....

Alguém poderia me ajudar?

Answer 1

x² + y² - 2y < 24

x²+ y²-2y+1-1 <24

(x+0)²+(y-1)²-1<24

(x+0)²+(y-1)² < 25    ...eq.  a circunferência centro (0,1) e raio =5

-5 ≤  x ≤ 5   e  -4 ≤ y  ≤ 6

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|y-1| < 2

Se y-1≥0  ==>y≥1        é a condição

==> y-1 <2  ==> y < 3     , intersecção com a condição  1 ≤ y<3 (i)

Se y-1 <0 ==>  y <0  é a condição

-(y-1) <2  ==>y-1 > -2  ==> y > -1  , intersecção com a condição -1 < y < 0  (ii)

União  de (i) com (ii)     1 ≤ y< 3  U   -1 < y < 0  = -1 < y < 3

Fazendo a intersecção dos dois: basta fazer para y , o x será em função de y

-4 ≤ y  ≤ 6     ∩    -1 < y < 3

= -1 < y < 3  é a resposta