Question

sabendo q a raiz quadrada de um número real positivo x é igual a diferenca entre 2 e o mesmo numero x, determine o valor de x

Answer 1

√x = 2 - x

elevando ao quadrado

√x ² = ( 2 - x) ²  faz produto notaveis - diferença

x = 2² - 2.2.x + x²

x = 4 -4x + x²

x² - 4x - x + 4 =0

x² - 5x + 4 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 25 -16

Δ = 9

√Δ = 3

x' = -b +√Δ/2a

x' = 5 + 3/2

x' = 8/2 = 4

x" = b² - √Δ/2a

x" = 5 - 3 /2

x" = 2/2

x" = 1

O valor de x = 1

obs  x= 4 daria solução negativa, portanto a resposta é 1

Answer 2

Transformar em equação.

$\sqrt{x} = 2 - x$

Elevar tudo ao quadrado para cortar fora a raiz.

$(\sqrt{x} )^ {2} = (2-x) ^ 2$

Cortar fora a raiz e fazer a distribuição dos parênteses.

$x = 2^2 -2x -2x +x^2$

Arrumar tuuuuuuuudo... Elevar ao quadrado, passar x pro outro lado, subtrair, igualar a zero.

$x^2 -5x +4 = 0$

Achar o delta e as raízes. A(s) raiz(ízes) que der(em) certo na equação original é(são) a(s) solução(ões).

$\Delta = b^2 -4ac$

Substituir

$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 4$

Elevar ao quadrado e multiplicar

$\Delta = 25 - 16$

Subtrair

$\boxed{\Delta = 9}$

Achar as raízes

$x = \frac{-b +- \sqrt{\Delta}}{2a}$    <- fórmula

Substituir na fórmula

$x = \frac{-(-5) +- \sqrt{9}}{2 \times 1}$

Distribuir sinal dos parênteses, tirar raiz, multiplicar

$x = \frac{5 +- 3}{2}$

Achar a primeira solução

1ª solução

$x_1 = \frac{5+3}{2}$

Somar

$x_1 = \frac{8}{2}$

Dividir

$\boxed{x_1 = 4}$

2ª solução

$x_2 = \frac{5-3}{2}$

Subtrair

$x_2 = \frac{2}{2}$

Dividir

$\boxed{x_2 = 1}$

As duas raízes são reais positivas.

Checagem

Verificar se isso pode acontecer ou não. Vamos ver se os valores que encontramos como raízes satisfazem ou não a nossa condição.

$\boxed {\sqrt{x} = 2 - x}$

PRIMEIRA RAIZ

A nossa primeira raiz é 4. Substituir.

$\sqrt{4} = 2 - 4$

Tirar raiz. Subtrair.

$\boxed{2 \neq -2}$

O lado esquerdo 2 não é igual ao lado direito -2, logo a primeira raiz não satisfaz nossa condição.

SEGUNDA RAIZ

A nossa segunda raiz é 1. Substituir.

$\sqrt{1} = 2 - 1$

Tirar raiz. Subtrair.

$\boxed{1 = 1}$

O lado esquerdo 1 é igual ao lado direito 1, logo a segunda raiz satisfaz nossa condição.

Logo, o valor de x vale 1.