Question

01. Mostre que a intersecção de duas figuras convexas é, também, uma figura convexa.
02. Mostre que, em um triângulo ABC. Se  > B então BC > AC

Answer 1

1) Considere que F1 e F2 sejam duas figuras convexas. Então, as regiões limitadas pelas duas figuras são regiões planas convexas.

Logo, a interseção entre as duas regiões convexas será uma figura convexa.

2) Por hipótese, o ângulo A é maior que o ângulo B.

Sendo assim, em relação aos lados correspondentes, temos três possibilidades: BC < AC, BC = AC ou BC > AC.

Se BC < AC, então pelo teorema que diz que "ao maior lado opõe-se o maior ângulo", temos que B < A. O que é um absurdo, pois a tese é B > A.

Se BC = AC, então A = B. O que também é um absurdo.

Portanto, podemos concluir que BC > AC, ou seja, o maior ângulo de um triângulo é oposto ao maior lado do mesmo.