Question

colega por favor respondam essa questão pra mim... é sobre vetor produto escalar.
Questão: Sejam u = (-2,3,8), v = (0,2,-1) e w = (1,-2,1).
a) Determinar u*v
b) Os vetores u e w são ortogonais?

Answer 1

u.v
(-2,3,8).(0,2,-1)
-2.0+3.2+8.(-1)
0+6-8
-2


Para dois vetores serem ortogonais, o cosseno do ângulo formado entre eles tem que ser 0. Sendo £ o ângulo entre u e w, temos que:

|u.w|=|u|.|v|.cos£
|u.w|/|u|.|v|=cos£
|u.w|/|u|.|v|=0

Agora, para uma razão dar 0, a única possibilidade é que o numerador seja 0 também.

|u.w|=0
Como 0 não é positivo nem negativo, o módulo pode ser deixado de lado.

u.w=0
(-2,3,8).(1,-2,1)=0
-2.1+3.(-2)+8.1=0
-2-6+8=0
-8+8=0
0=0

Como a condição para cos£=0 era u.w=0 e esta foi satisfeita, então os dois vetores são sim ortogonais.