Question

Escreva as equacoes parametricas da reta que: (a) contem o ponto P(−1, 1) e tem a direcao do vetor −→v = (2, 3). (b) contem os pontos A(3, 2) e B(−3, 1).

Answer 1

a)
r:
$\frac{x - x0}{a} = \frac{y - y0}{b} \\ \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{3}$

b)
Vetor diretor (AB) = (-6,-1)
$\frac{x - 3}{ - 6} = \frac{y - 2}{ - 1}$

Answer 2

Vamos aplicar os conceitos de equações de retas para encontrar as equações paramétricas de cada reta.

a) Se a reta passa pelo ponto P(-1, 1) e tem a mesma direção do vetor v = (2,3). Sendo assim, podemos encontrar a equação paramétrica diretamente:

r: (-1, 1) + (2,3)*t = (-1, 1) + (2t, 3t) = (-1 + 2t, 1 + 3t)

b) Vamos primeiramente encontrar a equação reduzida da reta. Para isso vamos começar calculando o coeficiente angular da reta:

$m = \frac{y_b - y_a}{x_b - x_a} = \frac{-3 - 3}{2 - 1} = \frac{-6}{1} = -6$

Se pegarmos o ponto A e o coeficiente m, teremos:

s: y + 3 = - 6*(x - 2)

y + 3 = - 6x + 12

Se fizermos t = y + 3, ou seja, y = t - 3, vamos ter que:

- 6x + 12 = t

x = (12 - t)/6 = 2 - t/6

Logo a equação será:

$\left \{ {{y = t - 3} \atop {x=2 - t/6}} \right.$

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