Question

 Considere a função dada pela expressão f(x) = 1 / x − 1 / x + √4 − x² .
 a) Determine o Domínio da função. Dê a resposta usando notação de intervalos. b) Represente na reta numérica esse Domínio. Faça uma legenda para a sua figura.

Answer 1

Temos que $f(x)=\frac{1}{x^2-x}+\sqrt{4-x^2}$.

a) Para determinar o domínio de uma função temos que nos atentar às restrições existentes na lei de formação da função.

A função f possui duas restrições: o denominador e a raiz quadrada.

Sabemos que o denominador não pode ser igual a 0.

Sendo assim, temos que:

x² - x ≠ 0

x(x - 1) ≠ 0

x ≠ 0 e x ≠ 1.

Além disso, sabemos que não existe raiz quadrada real de número negativo.

Sendo assim,

4 - x² ≥ 0

x² ≤ 4

-2 ≤ x ≤ 2.

Fazendo a interseção entre as condições que encontramos acima para x obtemos:

Dom(f) = [-2,0) ∪ (0,1) ∪ (1,2].

b) A representação do conjunto encontrado acima está anexado abaixo.

Lembre-se: bolinha fechada = o número pertence ao domínio e bolinha aberta = número não pertence ao domínio.