Question

explique o teorema da bissetriz interna e encontre o valor de X da figura a seguir

MIM AJUDA PFVR

Answer 1

O teorema da bissetriz interna (semirreta que divide um ângulo em duas partes congruentes, ou seja, iguais) diz que: a bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto (ao ângulo que ela divide em partes iguais) em partes proporcionais aos lados a  ele adjacentes (que tocam nele, ou mais próximo dele). Vamos lá: a bissetriz é semirreta AP que divide o ângulo  em duas partes iguais. Ela irá dividir o lado oposto ao ângulo Â, ou seja, BC em partes proporcionais, BP e PC, aos lado a ele adjacentes. Adjacente a BP é o lado AB e adjacente a PC é o lado AC. Assim teremos:

AB/BP = AC/PC => 4/x = 5/8-x, fazendo o produto do meio pelos extremos, fica:

5x = 4(8 - x) => 5x = 32 - 4x => 9x = 32 => x = 32/9 => x = 3,6 aproximadamente