Question

Uma polia de 8,14 cm de diâmetro possui uma corda longa de 5,63 m enrolada sobre a sua borda. Iniciando do repouso, é fornecida à roda uma aceleração angular de 1,47 rad/s^2.
a) De que ângulo a polia precisa girar para que a corda desenrole totalmente?

b) Quanto tempo isso demora?

Answer 1

Olá,

A) Partindo da premissa que a corda cobre toda a borda da polia teremos que primeiro converter as unidades para metros.

8,14cm = 0,0814 m

Logo teremos que o raio dessa polia é 0,0407 m

Através da fórmula abaixo podemos determinar o deslocamento da polia.

S=θ.R

Porém como temos o comprimento da corda e o raio da polia, podemos determinar o angulo necessário para desenrolar totalmente a corda, vejamos:

θ=5,63/0,0407

θ≈ 138,33 rads

B) Para responder usaremos a fórmula de M.C.U.V:

θ=θ0+w0.t+αt^{2}/2

Substituindo os valores teremos (parte do repouso).

$138,33=0+0.t+1,47.t^{2}/2\\\\ \\t=\sqrt{\frac{138,33.2}{1,47} } = 13,7 segundos$

Aproximadamente 13,7 segundos.