Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é:

A;50
B;4
C;11
D15
E;7

Explique e resposta(os cálculos).

Answer 1

Vamos chamar um dos catetos de a e o outro de b
Lembrando que perimetro é a soma dos lados, temos:
a+b+10=22
a+b=12
E por Pitágoras temos:
$a^{2}+b^{2}=10^{2}=100$
fazendo a=12-b
$a^{2}=(12-b)^{2}=144-24b+b^{2}$
Substituindo na equação que achamos em Pitágoras:
$b^{2}-24b+144+b^{2}=100 \\ 2b^{2}-24b+44=0 \\ b^{2}-12b+22=0$
Resolvendo em Bhaskara, achamos que b=6+-raiz(14)
a+b=12
a+6+-raiz(14)=12
a=6-+raiz(14)
Ou seja, vamos ter um cateto como 6+raiz(14) E outro como 6-raiz(14)
A área do triângulo vai ser base*altura/2. Assumindo os catetos como base e altura, temos:
$Area=\frac{(6+\sqrt{14})(6-\sqrt{14})}{2}=\frac{36-14}{2}=11$
Letra c