Question

3 - Usando o papel milimetrado fazer os seguintes gráficos:
Observação: cada gráfico em um único papel milimetrado.

a) f(x) = x² - x - 12
b) f(x) = - x² + 6x - 5
c) f(x) = - x² +2x + 3
d) f(x) = - 2x + 3
e) f(x) = x +2

No papel oficio os seguintes cálculos:

Zero da função do 1° grau e do 2° grau
Vertice da parábola
Ponto de intercessão do eixo y
Tabela de valores usando usando os valores de x = - 2, x = - 1, x = 0, x = 2, x = 1.

Porfavor alguem poderia me dar uma ajuda, n tô conseguindo fazer.

Answer 1

3) Vou fazer uma de cada vez.

a) $f(x) = x^2 - x - 12$

Para achar o(s) zero(s) (caso haja), temos primeiro que encontrar o delta.

$\boxed{\Delta = b^2 - 4ac}$

Substituir com os valores.

$\Delta = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-12)$

Elevar ao quadrado e multiplicar. Menos vezes menos dá mais.

$\Delta = 1 + 48$

Somar.

$\boxed{\Delta = 49}$

ACHANDO OS ZEROS

Temos outra formulinha:

$\boxed{x= \frac{-b +- \sqrt{\Delta}}{2a}}$

Aplicando a fórmula:

$x= \frac{-(-1) +- \sqrt{49}}{2 \times 1}$

Distribuir o sinal dos parênteses. Tirar a raiz quadrada. Multiplicar 2 e 1.

$x= \frac{1 +- 7}{2}}$

E lá vamos nós!

PRIMEIRA SOLUÇÃO.

Usaremos a adição.

$x_1 = \frac{1 + 7}{2}}$

Somar.

$x_1 = \frac{8}{2}}$

Dividir.

$\boxed{x_1 = 4}$

SEGUNDA SOLUÇÃO.

Usaremos a subtração.

$x_2 = \frac{1 - 7}{2}}$

Somar.

$x_2 = \frac{-6}{2}}$

Dividir.

$\boxed{x_2 = -3}$

VÉRTICE

COORDENADA X DO VÉRTICE

A fórmula para achá-la é:

$\boxed{X_v = \frac{-b}{2a}}$

Substituindo, temos:

$X_v = \frac{-(-1)}{2 \times 1}$

Distribuindo o sinal dos parênteses e multiplicando:

$\boxed{X_v = \frac{1}{2}}$

COORDENADA Y DO VÉRTICE

A fórmula é:

$\boxed{Y_v = \frac{- \Delta}{4a}}$

Substituindo:

$Y_v = \frac{-49}{4 \times 1}$

Só dá pra multiplicar e deixar assim. A fração é insimplificável.

$\boxed{Y_v = - \frac{49}{4}}$

O vértice fica, portanto, no ponto (1/2; -49/4)

PONTO DE INTERSEÇÃO NO EIXO Y

Em uma função quadrática, o ponto onde o gráfico intercepta o eixo y fica no ponto (0; c). O coeficiente c é -12. O ponto de interseção da função no eixo y, portanto, é o ponto (0; -12).

TABELA DE VALORES

PARA x = -2

$f(-2) = (-2)^2 - (-2) - 12$

Elevar ao quadrado e distribuir o sinal dos parênteses.

$f(-2) = 4 +2 -12$

Somar tudo.

$\boxed{f (-2) = -6}$

PARA x = -1

$f(-1) = (-1)^2 - (-1) - 12$

Elevar ao quadrado e distribuir o sinal dos parênteses.

$f(-1) = 1 +1 -12$

Somar tudo.

$\boxed{f (-1) = -10}$

PARA x = 0

$f(0) = 0^2 - 0 - 12$

Elevar ao quadrado e distribuir o sinal dos parênteses.

$f(0) = 0 + 0 -12$

Somar tudo.

$\boxed{f (0) = -12}$

PARA x = 2

$f(2) = 2^2 - 2 - 12$

Elevar ao quadrado e distribuir o sinal dos parênteses.

$f(2) = 4 -2 -12$

Somar tudo.

$\boxed{f (2) = -10}$

PARA x = 1

$f(1) = 1^2 -1 - 12$

Elevar ao quadrado e distribuir o sinal dos parênteses.

$f(1) = 1 -1 -12$

Somar tudo.

$\boxed{f (1) = -12}$

Vide imagens.

b) $f(x) = -x^2 + 6x - 5$

Temos primeiro que encontrar o delta.

Substituir com os valores.

$\Delta = 6^2 - 4 \times (-1) \times (-5)$

Elevar ao quadrado e multiplicar. Menos vezes menos dá mais.

$\Delta = 36 -20$

Subtrair.

$\boxed{\Delta = 16}$

ACHANDO OS ZEROS

Aplicando a fórmula:

$x= \frac{-6 +- \sqrt{16}}{2 \times (-1)}$

Tirar a raiz quadrada. Multiplicar 2 e -1.

$x= \frac{-6 +- 4}{-2}}$

E lá vamos nós!

PRIMEIRA SOLUÇÃO.

Usaremos a adição.

$x_1 = \frac{-6+4}{-2}}$

Somar.

$x_1 = \frac{-2}{-2}}$

Dividir.

$\boxed{x_1 = 1}$

SEGUNDA SOLUÇÃO.

Usaremos a subtração.

$x_2 = \frac{-6-4}{-2}}$

Somar.

$x_2 = \frac{-10}{-2}}$

Dividir.

$\boxed{x_2 = 5}$

VÉRTICE

COORDENADA X DO VÉRTICE

Substituindo, temos:

$X_v = \frac{-6}{2 \times (-1)}$

Multiplicando:

$X_v = \frac{-6}{-2}$

Dividindo:

$\boxed{X_v = 3}$

COORDENADA Y DO VÉRTICE

Substituindo:

$Y_v = \frac{-16}{4 \times (-1)}$

Multiplicar.

$Y_v = \frac{-16}{-4}$

$\boxed{Y_v = 4}$

O vértice fica, portanto, no ponto (3; 4)

PONTO DE INTERSEÇÃO NO EIXO Y

Em uma função quadrática, o ponto onde o gráfico intercepta o eixo y fica no ponto (0; c). O coeficiente c é -5. O ponto de interseção da função no eixo y, portanto, é o ponto (0; -5).

TABELA DE VALORES

PARA x = -2

$f(-2) = -(-2)^2 + 6 \times (-2) - 5$

Elevar ao quadrado e distribuir o sinal dos parênteses.

$f(-2) = -4 -12 -5$

Subtrair tudo.

$\boxed{f (-2) = -12}$

PARA x = -1

$f(-1) = -(-1)^2 +6 \times (-1) - 5$

Elevar ao quadrado e distribuir o sinal dos parênteses.

$f(-1) = -1 -6 -5$

Somar tudo.

$\boxed{f (-1) = -12}$

PARA x = 0

$f(0) = -0^2 + 6 \times 0 - 5$

Elevar ao quadrado e zero por zero é zero.

$f(0) = 0 + 0 -5$

Somar tudo.

$\boxed{f (0) = -5}$

PARA x = 2

$f(2) = -2^2 + 6 \times 2 - 5$

Elevar ao quadrado e multiplicar.

$f(2) = -4 +12 -5$

Somar tudo.

$\boxed{f (2) = 3}$

PARA x = 1

$f(1) = -1^2 + 6 \times 1 - 5$

Elevar ao quadrado.

$f(1) = -1 +6 -5$

Somar tudo.

$\boxed{f (1) = 0}$

Vide imagens.

Devido à falta de espaço, as letras c, d e e estão nas imagens.

:-)    06/10/2018  -  ENA