Question

1) um poligono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados ?
2) qual é a medida de um ângulo interno de um enéagono regular ?

Answer 1

diagonal=[n(n-3)]/2
[n(n-3)]/2
n^2b-3n-340=0
delta = 9-4x(-340)
delta=9+1360
x= {+3 +-✓[1369]}/2
x={+3 +- 37}/2
x=40/2=20
x=-34/2=-17(n existe polígono de lados negativos)
Então esse polígono é icosagono.

2)- {(9-2)180}/9=(7x180)/9=1260/9=140
Espero ter ajudado.

Answer 2

        1) Polígono com 170 diagonais,........  n  = ?

         ...  d  =  n . ( n - 3 ) / 2   =  170

         ..........    n²  -  3n  -  340  =  0.........  ( eq 2º grau )

         a = 1...... b = - 3........ c = - 340

         Delta  =  (- 3)²  -  4 . 1  . (- 340)  =  9  +  1360  =  1369

         n =  (  - (-3)  + - raiz de 1369 ) :  2.1   =  ( 3 + - 37 ) : 2

         n'  =  ( 3 + 37 ) : 2  =  40 : 2  =  20;....  n" = (3 - 37) : 2 = - 34 : 2 = - 17 (não convém)

         Resposta:  20 lados.

         2)... Eneágono regular:....   9 lados

         Soma dos ângulos externos  =  360°

         Medida de um ângulo interno  =  180°  -  360° / 9

         ...........................................................= 180° - 40°

         ........................................................... = 140°.....  ( resposta )