Question

No sistema de coordenadas seguinte estão representados os gráficos de duas funções, f e g. A lei que define f é f (x) = a + b . 2 ^x (a e b são constantes reais positivas) e g é uma função afim.
A) Determine os valores de a e b
B) Determine o conjunto imagem de f
C) Obtenha a lei que define a função g
D) Determine as raízes de f e de g

Answer 1

a) O gráfico da função f passa pelos pontos (0,3) e (1,5).

Sendo assim, temos que:

a + b.2⁰ = 3

a + b.2¹ = 5

ou seja,

a + b = 3

a + 2b = 5.

Subtraindo as duas equações, obtemos:

-b = -2

b = 2.

Assim,

a + 2 = 3

a = 1.

b) A função f é da forma f(x) = 1 + 2.2×, ou seja, $f(x) = 2^{x+1}+1$.

Sendo assim, a imagem da função f é igual a (1,∞).

c) A linha pontilhada representa a reta y = 1.

Sendo assim, podemos afirmar que a reta g passa pelo ponto (1,1).

Considerando que g(x) = cx + d, temos que:

c + d = 1 (*).

Além disso, as curvas f e g se interceptam em um ponto cuja abscissa é -1.

Então, temos que:

-c + d = 1 + 2⁰

-c + d = 2 (**).

Somando as equações (*) e (**) obtemos:

2d = 3

d = 3/2.

Assim,

c + 3/2 = 1

c = 1 - 3/2

c = -1/2.

Portanto, g(x) = -x/2 + 3/2.

d) A função f não possui raízes, pois a curva da mesma não intercepta o eixo x.

Já a raiz da função g é:

-x/2 + 3/2 = 0

x = 3.