Question

Determine a equação cartesiana do plano que contém as restas:

r = x = -2 -t , y = 1 -2t , z = 2 + 3t

p = ( x+1 ) / 1 = ( -y - 1 )/ -2 = -z / 3

Bem explicada, por favor! /o/

Answer 1

Equação vetorial da reta r:

x = -2 -t , y = 1 -2t , z = 2 + 3t

(x,y,z)=( -2 -t , 1 -2t ,2+3t)

r: (x,y,z)=(-2,1,2) + t*(-1,-2,+3)  t ∈ Reais

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Equação vetorial da reta p:

p=( x+1 ) / 1 = ( -y - 1 )/ -2 = -z / 3

x=p-1

-2p=-y-1 ==>y=2p-1

3p=-z ==>z=-3p

(x,y,z)=(p-1,2p-1,-3p)

p: (x,y,z)=(-1,-1,0) + p*(1,2,-3)     p ∈ aos Reais

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OBS:

Veja que as retas r e p são paralelas,

temos que encontrar um vetor não paralelo, usaremos

o vetor originado pelos  pontos destas retas A=(-2,1,2) , B=(-1,-1,0)

AB=(1,-2,-2)

Produto vetorial entre os vetores diretores e o vetor AB

(-1,-2,3) ∧ (1,-2,-2)

x    y    z     x    y

-1   -2    3    -1   -2

1   -2   -2     1   -2

det=4x+3y+2z-2y+6x+2z =10x+y+4z  

Equação do plano:

10x+y+4z + D =0

Para encontrar o D podemos usar qualquer ponto das retas  (-2,1,2) ou  (-1,-1,0)  

****** Vou usar B (-1,-1,0)  

-10*1-1+4*0+D=0 ==> D=11

Equação do Plano ==> 10x+y+4z + 11 =0