Question

Quais os valores de m para os quais podemos simultaneamente senx =m+1/3 e cosx=m-1/3?

Answer 1

  (senx)^2 + (cosx)^2  = 1
  (m+1/3)^2 + (m-1/3)^2 = 1
 m^2 + 2m.1 + 1 + m^2 - 2m.1 + 1 = 1
            3         9                3       9

    m^2 + 2 = 1
              9
   9m^2 + 2 = 9
    9m^2 = 9-2
      9m^2 = 7
         m = +/-  V7
                      V9
          m = +/- V7
                       3

Answer 2

cos x = 1/m
sen x = raiz(m+1) / m

cos² x = 1/m²
sen² x = (m + 1)/m²

soma as duas:

cos² x + sen² x = 1/m² + (m + 1)/m² = (m + 1 + 1) / m² = (m + 2)/m²

1 = (m + 2) / m²

m² = m + 2
m² - m - 2 = 0

delta = 1 + 8 = 9
raiz(delta) = 3

m1 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2
m2 = (1 - 3) / 2 = -2/2 = -1

duas soluções: m = 2 ou m = -1