Question

determine o valor de X sabendo que:
DE//BC

Answer 1

Aplique a semelhanca de triangulos entre os triangulos ADE e ABC

3/x+1= 3+x/x+1+4

3/x+1=3+x/x+5

Resolvendo direto

x^2+x-12=0

Soma = -1

Produto= -12

Raizes= -4 e 3

x= 3

Answer 2

O valor de x é igual a 3.

Semelhança de Triângulos

Para utilizar a semelhança de triângulos, é preciso que eles tenham o mesmo ângulo.

Dessa forma, se dois triângulos possuem mesma medida de ângulo, então possuem também lados proporcionais.

Nessa questão, utilizaremos a semelhança de triângulos de ABC e ADE.

Dados:

• AB = 3 + x;

• AC = x + 1 + 4;

• AD = 3;

• AE = x + 1.

Sendo assim, o lado AB está para o lado AD, assim como o lado AC está para o lado AE:

AB/AD = AC/AE

3 + x/3 = x + 1 + 4/x + 1

3 + x/3 = x + 5/x + 1

(3 + x) * (x + 1) = 3 * (x + 5)

3x + 3 + x² + x = 3x + 15

3 + x² + 4x = 3x + 15

x² + 4x - 3x + 3 - 15 = 0

x² + x - 12 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara, temos:

Equação: x² + x - 12 = 0

a = 1; b = +1; c = -12

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 1² - 4*1*-12

Δ = 1 +48

Δ = 49

x = -b +- √Δ /2a

x = -(+1) + √49 /2*1

x = -1 +7/2

x = 6/2

x = 3

x = -(+1) - √49 /2*1

x = -1 -7/2

x = -8/2

x = -4

Como a medida de x não pode ser negativa, então x é igual a 3.

Para mais informações sobre semelhança de triângulos:

https://brainly.com.br/tarefa/28730487