Question

Fatorar: x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0

Gabarito: (x - 1)² . (x² - 3x + 1) = 0

Obrigada desde já

Answer 1

Vamos lá

Fatorar: x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0

observe que 1 é uma raiz (1 - 5 + 8 - 5 + 1 = 0)

(x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1)/(x - 1)  = x³ - 4x² + 4x - 1

x³ - 4x² + 4x - 1

x³ - 4x² + 4x - 1 (1 - 4 + 4 - 1 = 0)

(x³ - 4x² + 4x - 1)/(x - 1) = x² - 3x + 1

x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1 =  (x - 1)² . (x² - 3x + 1) = 0