Question

Por favor.
Qual a área de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 8cm???

Answer 1

Para calcular, devemos lembrar de algumas propriedades:

1° - O quadrado possui todos os lados iguais.
2° - O diâmetro do círculo é a diagonal do quadrado.
3° - Todas as diagonais do quadrado (duas diagonais) são iguais.

OBS: Vou dar as instruções aqui para você desenhar, para uma melhor compreensão.

Primeiramente desenhe uma diagonal do quadrado. Depois trace uma reta perpendicular do centro do quadrado (que coincide com o centro do círculo e com os encontros das diagonais) até qualquer lado do quadrado. Você vai perceber um triângulo reto. E que seus catetos serão iguais a metade dos lados do quadrado e a hipotenusa igual a metade da diagonal que é equivalente ao raio. Logo, calculemos (chamarei a metade do lado do quadrado de "x"):

Usando o teorema de pitágoras no triângulo:

$x^2+x^2=r^2\\ 2x^2=r^2\\ x=\frac{r}{ \sqrt{2}} =\frac{r\sqrt{2}}{2}\\\\ Mas\; r=8,\;logo:\\\\ x=\frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

Ou seja, a metade do lado do quadrado mede $4 \sqrt{2}$, então seu lado mede o dobro, que no caso é igual a $8\sqrt{2}$.

Agora, para calcular a área basta usarmos a fórmula Lado x Lado:

$area = 8 \sqrt{2} \cdot 8\sqrt{2} =128$

Conclusão:

A área do quadrado vale 128 cm².

Abraço,
Haller