Question

Determine o raio da circunferência circunscrita a um octógono regular de lado 3.

Answer 1

para descobrir esse ângulo central do octógono é só pegar 360° e dividir pela quantidade de lados, no caso 8. O que resulta em 45°

utilizando a lei dos cossenos é fácil ver qual é o valor de "r" ( o raio)

${3}^{2} = {r}^{2} + {r}^{2} - 2 \times r \times r \times \cos(45)$
$9 = 2 {r}^{2} - 2 {r}^{2} \times \cos(45)$
$9 = 2 {r}^{2} - 2 {r}^{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$9 = 2 {r}^{2} - {r}^{2} \times \sqrt{2}$
$9 = {r}^{2} \times (2 - \sqrt{2} )$
${r}^{2} = \frac{9}{(2 - \sqrt{2}) }$
$r = \sqrt{\frac{9}{(2 - \sqrt{2}) } }$
$r = \frac{3}{ \sqrt{2 - \sqrt{2} } }$
$r = \frac{3 \sqrt{2 - \sqrt{2} } }{2 - \sqrt{2} }$
ou se preferir:

3=r × (2-√2)
r=3/(2-√2)
r=(6 - 3√2)/ 4 - 2
r=(6 - 3√2)/2