• Matéria: Matemática
  • Autor: julianonogueira
  • Perguntado 7 anos atrás

alguém pode me ajudar com essa integral tripla por favor.

Anexos:

Respostas

respondido por: mairaduarte85
2

Sabe-se que o Volume de um sólido é calculado pela integral de sua equação nos eixos x, y e z.

Então

V=\int\limits^1_0  \int\limits^2_1\int\limits^3_2 {8xyz} \, dxdydz \\

Sabe-se que \int {x} \, dx = \frac{x^{2}}{2} e que \int\limits^a_b {x} \, dx = \frac{b^{2} - a^{2}}{2}

Desta forma, temos:

V = \int\limits^1_0 \int\limits^2_1 8*\frac{(3^{2} - 2^{2})}{2}  {yz} \, dydz = \int\limits^1_0 \int\limits^2_1 {20yz} \, dydz = \int\limits^1_0 20*{\frac{2^{2} - 1^{2}}{2} } z\, dz =

= \int\limits^1_0 30{z} \, dz = 30*\frac{1^{2} -0^{2}}{2} = 15 u.v.

Espero ter ajudado!


julianonogueira: vc me ajudou muito, muitíssimo obrigado
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