Question

O triângulo  ABC é retângulo, pois está inscrito na semicircunferência, e sua hipotenusa coincide com o diâmetro. As projeções das cordas AB e AC sobre a hipotenusa medem respectivamente, 2 cm e 8 m. Qual é a medida dessas cordas?
Obrigada! :)

Answer 1

Todo triângulo inscrito em uma semicircunferência é retângulo.

Desse modo fica mais fácil responder.

Tomemos os lados AC e BC e a hipotenusa BC, que pelo enunciado vale 10 (2 + 8)

Pelo ângulo B, temos que sen(B) = AC/10 e cos(B) = AB/10 

Mas também, pelo ângulo B, temos que dada a altura h do triângulo
sen (B) = h/AB e cos (B) = 2/AB

Pegando o cos (B), temos que AB/10 = 2/AB => AB² = 20 => AB = 2$\sqrt{5}$

Sabemos pelo teorema de Pitágoras que AC² + AB² = 10² => AC² = 80
AC = 4$\sqrt{5}$
Assim, as cordas são:
AB = 2$\sqrt{5}$
AC = 4$\sqrt{5}$

Answer 2

Consulte a imagem em anexo.
Pelo enunciado BC= 10cm
fazendo sen $\alpha$= AB/10=AD/AC e cos$\alpha$=AC/10=8/AC => AC=$\sqrt{80}= 4 \sqrt{5}$cm. por pitagoras temos: AB=$\sqrt{BC^{2}-AC^{2} } = \sqrt{100-80} = \sqrt{20}= 2 \sqrt{5}$ cm. E AD= AB*AC/10=$( \sqrt{20} * \sqrt{80})/10= \sqrt{1600}/10= 40/10=4cm$.