• Matéria: Matemática
  • Autor: victoriaashilep67nrn
  • Perguntado 7 anos atrás

 {x}^{2} + 10x + 24 \\ \\
Por soma e produto:
-b/a (soma)
c/a (produto)
fórmula ☝

Respostas

respondido por: orielandrade2013
0

temos \:que \: a = 1 \: b = 10 \: e \: c = 24 \: dai \:  \\ para \: soma \: temo \:  \\ s =  \frac{ - b}{a} =  \frac{ - 10}{1}   =  - 10 \\  \\ para \: o \: produto \: temos \\ p =  \frac{c}{a}  =  \frac{24}{1}  = 24
respondido por: adjemir
1

Vamos lá.

Veja, Victoria, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar a soma e o produto da função f(x) = x² + 10x + 24.


ii) Antes de iniciar, veja que uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', a soma (S) e o produto (P) de suas raízes são dados da seguinte forma:

S = x' + x'' = -b/a

e

P = x' * x'' = c/a.


iii) No caso da sua questão, que é esta: f(x) = x² + 10x + 24, temos os seguintes coeficientes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = 10 --- (é o coeficiente de x); c = 24 --- (é o coeficiente do termo independente).

Dessa forma, a soma (S) e o produto (P) da função da sua questão [f(x) = x²+10x+24] serão dados da seguinte forma:


S = x' + x'' = -b/a ----- substituindo-se "b" por "10" e "a" por "1", teremos:

S = x' + x'' = -10/1

S = x' + x'' = -10 <---- Esta é a soma das raízes da equação da sua questão.

e

P = x' * x'' = c/a ---- substituindo-se "c" por "24" e "a" por "1", teremos:

P = x' * x'' = 24/1

P = x' * x'' = 24 <--- Este é o produto das raízes da equação da sua questão.


Observação importante: quando você já conhece a soma e o produto de uma equação do segundo grau, então ela poderá ser escrita da seguinte forma:

f(x) = x² - Sx + P ------- em que "S" é o coeficiente que dá a soma das raízes e "P" é o coeficiente que dá o produto das raízes. Agora note: como já encontramos que a soma é igual a "-10" e que o produto é igual a "24", então vamos apenas substituir na função acima e você vai ver que iremos encontrar exatamente a função dada na sua questão. Veja:

f(x) = x² - Sx + P ----- fazendo as substituições previstas aí em cima, teremos:

f(x) = x² - (-10x) + 24 ------- retirando-se os parênteses, iremos ficar com:

f(x) = x² + 10x + 24 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como a função que acabamos de encontrar é a mesma função da sua questão.


É isso aí.

Deu pra entender bem?


OK?

Adjemir.


Camponesa: Shoooww de explicação !! Muito obrigada ADJ !!
adjemir: Camponesa, mais um agradecimento duplo: pelo elogio e pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: E aí, Victoria, era isso mesmo o que você estava esperando?
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