Question

Determine a p.a, onde a10=45 e a15=90

Answer 1

Use a seguinte expressao que relaciona dois termos de uma P.A.

an = ak + (n - k)d ... 

Nesse caso an = a15 = 90.. ak = a10 = 45.. 

90 = 45 + (15 - 10)d
90 = 45 + 5d 
5d = 90 - 45
5d = 45
d = 45/5 = 9

Agora que encontramos o d.. podemos encontrar o a1 a partir do a10 ou a15 (tu escolhes)

Veremos com a10:

a10 = a1 + (10 - 1)9
45 = a1 + 9 * 9
45 = a1 + 81
a1 = 45 - 81
a1 = -36

A expressao da P.A. sera' :

an = a1 + (n-1)d
an = -36 + (n-1)9
an = (n-1)9 - 36
an = 9[(n-1) - 4]

Espero que tenha ajudado.. e sucessos para os proximos exercicios.. x)

Answer 2

Boa tarde Debora.
Para resolver esse exercício teremos que primeiro montar um sistema com duas varáveis com os dados que temes em função de a1 e a razão,então fica assim
a1+9r=45
a1+14r=90
Montado o sistema pode resolve-lo  por adição ou substituição, fica a critério.
Multiplicando a primeira ou a segunda por (-1) o resultado final é o mesmo.
-a1-9r=-45
a1+14r=90
14r-9r=90-45
5r=45 logo
r=45/5
r=9
Vamos achar o valor de a1,substituindo o valor de r em qualquer das equações.

a1+9r=45
a1+9x9=45
a1=45-81
a1=-36
PA:{a1,a2,a3,a4..................}
a1=-36
a2=a1+r⇒a2= -36+9=-27
a3=a2+r⇒a3=-27+9=-18
a4=a3+r⇒a4=-18+9=-9
Coloquei só quatro termos, se quiser colocar mais não tem problema.
PA:{-36,-27,-18,-9...............}
Bons estudos