Question

O espaço percorrido por um veículo, em movimento uniformemente variado (MUV), pode ser calculado segundo a expressão:

S = So + Vot +a/2 t2


​Sendo S o espaço percorrido, S0 o espaço inicial, V0 a velocidade inicial, a, a aceleração e t o tempo do movimento em segundos. Se o estudo do movimento de um veículo for conduzido partindo de um ponto inicial (S0) tido como a origem do movimento (zero), com uma velocidade inicial de 3m/s e aceleração constante de 2m/s2, analise as afirmações apresentadas.

I) Após 20 segundos, a distância percorrida pelo veículo será de 460m.
II) Para que o veículo percorra 600m, são necessários cerca de 15 segundos
III) Se definirmos o teste até que o carro percorra 1km de distância, o domínio da função terá como intervalo [0;30,16].

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
II e III apenas.

Alternativa 2:
I e III apenas.

Alternativa 3:
I e II apenas.

Alternativa 4:
III apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Olá!

Temos que o espaço inicial é igual a zero, sua velocidade inicial igual a 3 m/s e sua aceleração igual a 2 m/s², logo a equação fica:

$S = 0 + 3t + \frac{2}{2} t^{2} = 3t + t^{2}$

Agora vamos as afirmações:

I. CORRETA: Se substituirmos t = 20 segundos na equação, obteremos:

S = 3(20) + 20² = 460 m

II. INCORRETA: Se substituirmos S = 600 m, obteremos:

600 = 3t + t² → t² + 3t - 600 = 0

Ao resolvermos a equação, encontramos uma raiz positiva igual a 23,04 segundos.

III. CORRETA: Para encontrarmos o domínio de uma equação quadrática, temos que encontrar o seu vértice, dado por:

$v_{x} = \frac{-b}{2a}$

Nesse caso temos que $v_{x} = \frac{-3}{2}$. Se substituirmos na equação encontramos S = -1002,25.

Portanto o domínio dessa função é de x maior ou igual a -3/2. Todavia, essa função só faz sentido se x for maior ou igual a zero. Nesse caso, para números positivos de x, o domínio será {0; 30,16}, uma das suas raízes positivas quando S = 1000 m.

Portanto, a alternativa correta é a 2.

Espero ter ajudado!