se os ângulos internos de um triângulo estão em P.A. e o menor deles é a metade do maior, então o maior mede?
a) 60° b) 80° c)70° d)50° e)40°
Respostas
x -r + x +x +r=180
3x=180
x=60
(x+r)/2 + 60 + 60 + r =180
60 + r +240 +2r = 360
3r + 300 -360 = 0
3r -60 = 0
3r = 60
r = 20
(x+r) /2 = ( 60 + 20) / 2 = 40
x = 60
x+r = 60+20 =80
entao portanto é a letra b)
O maior ângulo tem medida igual a 80º, tornando correta a alternativa b).
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.
Foi informado que os ângulos de um triângulo formam uma PA. Assim, supondo que o ângulo central seja x, temos que o menor ângulo é igual a x - r, e o ângulo maior é igual a x + r.
Sabendo que a soma dos ângulos deve resultar em 180º, temos que x - r + x + x + r = 180. Assim, 3x = 180, ou x = 60.
Sabendo também que o menor dos ângulos é metade do maior, temos que 2(60 - r) = 60 + r. Portanto, 120 - 2r = 60 + r, ou 3r = 60, o que resulta em r = 60/3 = 20.
Portanto, o maior ângulo tem medida igual a 60º + 20º = 80º, tornando correta a alternativa b).
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38666058
#SPJ2
