Question

A medida da altura relativa à hipotenusa de um triangulo retangulo é 10 cm e uma das prejeções dos catetos mede 5cm.Calcular a medida dos catetos desse triangulo

Answer 1

10=5²+c

10=25+c

C=25-10

C=15

Answer 2

                                    A

                     c                              b

                                      h = 10cm

B          n = 5cm            A'         m                          C

|--------------------------------- a ---------------------------------|

Δ retângulo  ABC

a = hipotenusa

b = cateto

c = cateto

h = AA' = altura = 10 cm

c² = a.n

b² = a.m

h² = m.n

a.h = b.c

a² = b² + c²

c² = 10² + 5²   ∴ c² = 125   ∴ c = √125    ∴c = 5√5cm

c² = a.n    ∴ (5√5)² = a . 5   ∴ a = 25 cm

h² = m.n  ∴ 10² = 5 m  ∴ m = 100/5   ∴ m = 20 cm

b² = a.m  ∴b² = 25.20 = 500  ∴b²=500    ∴b = √500    ∴ b = 10√5cm

Portanto as medidas são

hipotenusa = 25 cm

cateto = 10√5 cm

cateto = 5√5 cm