Question

Se num triangulo retângulo, os angulos internos estão em PG, então o menor ângulo é quanto em radianos?

Answer 1

(x-r),x,(x+r), três termos em PA
Em todo triângulo a soma dos ângulos internos é igual a 180°.
x-r+x+x+r = 180
3x = 180
x = 180/3
x = 60°

Em todo triângulo retângulo o lado maior elevado ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos outros dois lados.

(x+r)^2 = (x-r)^2+x^2
(60+r)^2 = (60-r)^2+60^2
3600 + 120r+r^2 = 3600-120r+r^2+3600
3600-3600+120r+120r+r^2-r^2 = 3600
240r = 3600

r = 360/24
r = 15

menor ângulo: x-r
60+15 = 45

180 = πrad
45 = y
180y = 45πrad

y = 45πrad/180
y = πrad/4