Question

DETERMINE O CONJUNTO DOS PONTOS QUE SATISFAÇAM SIMULTANEAMENTE AS EQUAÇÕES.

X2+Y2-2Y<24

| Y-1 | < 2

Answer 1

Para resolver o sistema de inequações, utilizaremos o plano cartesiano.

Em x² + y² - 2y < 24 podemos completar quadrado para sabermos a respeito da região.

Sendo assim,

x² + y² - 2y + 1 < 24 + 1

x² + (y - 1)² < 25

Ou seja, temos os pontos interiores à circunferência x² + (y - 1)² = 25, de centro no ponto (0,1) e raio igual a 5.

Em |y - 1| < 2 temos duas opções:

y - 1 < 2 ou y - 1 > -2

Sendo assim,

y < 3 e y > -1.

Logo, -1 < y < 3 é a região entre as retas y = -1 e y = 3.

Fazendo a interseção entre as duas regiões obtidas, podemos concluir que os pontos que satisfazem as duas inequações pertencem ao interior da circunferência e à área entre as retas, como mostra a figura abaixo.