Question

sabendo que os valores x-1, x+3 e x + 11 são três termos consecutivos de uma progressão geométrica , o valor de x e?

Answer 1

A divisão de um termo pelo seu antecessor resulta na razão ( q ) da PG. Assim, é possível igualar as razões da seguinte forma:

${x + 11 \over x+3} = q \\\\ { x +3 \over x -1} = q \\\\ q = q \\\\ { x + 11 \over x+3 } = { x + 3 \over x- 1 }$

Agora basta multiplicar meio por extremo e simplificar os termos:

$(x+11)(x-1) = (x+3)(x+3) \\\\ x^2 - x + 11x - 11 = x^2 + 6x + 9 \\\\ 10x - 11 = 6x + 9 \\\\ 4x = 20 \\\\ \boxed{ x = 5}$