Question

As raízes do polinômio P(x) = 6x⁴ - 11x³ - 6x² + 9x – 2, são:

Answer 1

Normalmente seria necessário usar um método numérico para calcular as raízes deste polinômio, mas quando se propõe  este tipo de exercício é colocada uma saída,  uma ou duas raízes são divisores   do termo independente, aqui o termo independente é o -2 , seus divisores são {-2,-1,1,2}

Testando os divisores:

P(-1)=6*(-1)⁴-11(-1)³-6*(-1)²+9*(-1) -2 = 0  é uma raiz

P(2)=6*(2)⁴-11(2)³-6*(2)²+9*(2) -2 = 0  é uma raiz

Com duas raízes podemos diminuir dois graus este polinômio e calcular a eq. do segundo grau , vou usar o Método de Briot Ruffini  para abaixar os graus.

x=-1

x=2

      |      6     |    -11     |     -6    |     9     |      -2

-1     |      6     |  -17        |   11    |     -2     |       0

2    |      6     |   -5     |      1     |       0

 Ficamos com 6x²-5x+1=0

x'=[5+√(25-24)]/12 = (5+1)/12=1/2

x''=[5-√(25-24)]/12 = (5-1)/12=1/3

As raízes são { -1 , 2 , 1/2 , 1/3 }