Question

Faça o estudo do sinal da seguinte funçãof(x)=16x²+8x+1

Answer 1

Olá, tudo bem?

Esta parábola tem a concavidade para cima(a=16>0); tem o valor do discriminante(ou delta) igual a zero, portanto possui uma única raiz (ou zero) cujo valor pode ser calculado através da fórmula quadrática (ou fórmula de Bhaskara) e será x=-1/4. Com esses dados podemos estudar essa função; assim:

$f(x)>0;\,\,\forall x\in\mathbb{R}-\left\{-\dfrac{1}{4}\right\}\\\\f(x)=0;\,\, x=-\dfrac{1}{4}$

OBS: Esta função nunca será negativa, ou seja $f(x)<0$  não existe!!

É isso!! :)

Ainda:: veja, em anexo, o gráfico que ilustra a situação.