Question

ME AJUDEM, POR FAVOR!!

Um grupo de pessoas comprou um terreno para a construção de suas casas. Depois de descontar as áreas necessárias para a construção de ruas e espaços comunitários, ficou decidido que cada lote retângular deveria ter 100 metros de perímetro e 525 metros quadrados de área. As medidas de cada lote deverão ser de:

(a) 40m x 10m.

(b) 30m x 20m.

(c) 25m x 25m.

(d) 15m x 35m

Answer 1

Boa noite!

2x + 2y = 100

X • y = 525

2y = 100-2x

Y = 50-x

X ( 50-x) = 525

50x -x² = 525

-x² +50x -525= 0 -1

X² -50X +525 = 0

A= 1 B = -50 C = 525

∆ = b² -4.a.c

∆ = (-50)² -4.1.525

∆ = 2500-2100

∆ = 400

X= -b±√∆/2.a

X= -(-50)±√400/2

X'= 50+ 20/2

X' = 35

X" = 50-20/2

X" = 30/2

X" = 15

As dimensões são

Letra d) 15m x 35 m

Abraços

Answer 2

Resposta: alternativa D.

Vamos chamar as medidas desconhecidas do retângulo de x e y.

Perímetro:

2x + 2y = 100

Área:

x.y = 525

Montando um sistema de equações de 1º grau:

2x + 2y = 100

xy = 525

Isolando x na primeira equação:

2x = 100 - 2y

x = $\frac{100 - 2y}{2}$

x = 50 - y

Substituindo x na segunda equação:

(50 - y).y = 525

50y - y² = 525

-y² + 50y - 525 = 0 ⇒ equação de 2º grau completa.

a= -1      b = 50    c = - 525

Δ = b² - 4ac

Δ = 50² -4. (-1) . (-525)

Δ = 2 500 - 2 100

Δ = 400

x' = (-50 + √400)/2. (-1) ∴ x' = (-50 + 20)/-2 ∴ x' = -30/-2 ∴ x' = 15

x'' = (-50 - 20)/-2 ∴ -70/-2 ∴ x'' = 35

Conferindo as medidas:

2.15 + 2.35 = 100

30 + 70 = 100 ⇒ perímetro

15.35 = 525 ⇒ área