Question

um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm.Calcule:
a)o comprimento de cada lado do triângulo.
b)a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.

Answer 1

a) O perímetro (2p) de um triângulo equilátero de lado L é dado por 2p = 3L

O perímetro (2p) de um hexágono regular de lado H é dado por 2p = 6H, em que H =1,5cm pelo texto

O problema diz que os perímetros são iguais, quer dizer:

3L = 6H
3L = 6 . 1,5
L = 2 . 1,5
L = 3cm, que é comprimento de cada lado do triângulo

b) A área S do triângulo equilátero é dada por S = (L².$\sqrt{3}$)/4

S = (3².$\sqrt{3}$)/4 = (9$\sqrt{3}$)/4 cm²

A área K do hexágono é dada por K = 6.(H²$\sqrt{3}$)/4

K = 6.(1,5².$\sqrt{3}$)/4 = 13,5($\sqrt{3}$)/4 cm²

Assim, a razão K/S é

K/S = [13,5($\sqrt{3}$)/4] / [(9$\sqrt{3}$)/4] (simplificando)

K/S = 13,5/9 = 1,5