Question

O custo médio por disco (em dólares) que a Companhia Herald Record tem ao fabricar x CDs de áudio é dado pela função custo médio x 3000 C(x) = 1,8 + Calcule lim C(x) x→+∞ e interprete o resultado obtido. Solução:

Answer 1

A função custo para fabricar X CDs é dada por C(x) = 2.2x + 2500

Para encontrarmos a função do custo médio, basta dividirmos essa função pela quantidade X de DVDs fabricados. Ou seja, iremos encontrar quanto custa, em média, para fazermos cada um dos CDs.

$\frac{C(x) }{x} = \frac{2.2x + 2500}{x} = 2.2 + \frac{2500}{x}$

Quando o custo médio quando   cresce indefinidamente, estamos fazendo um processo de limite onde o x tende a infinito.

Teremos, portanto:

$\lim_{x \to \infty} (2.2 + \frac{2500}{x})$

Para isso, usaremos a seguinte propriedade:

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

$\lim_{x \to \infty} (2.2 + \frac{2500}{x}) =  \\ \lim_{x \to \infty} 2.2 + 2500*\frac{1}{x} = \\ \lim_{x \to \infty} 2.2 +  \lim_{x \to \infty} 2 500 * 0  = \\ \lim_{x \to \infty} 2.2 = 2.2$

RESPOSTA: 2.2