Question

Dê as derivadas de: a) y=sec x/tg x; b) y=tg^2 x; c) y=sen x.cos x; d) y=x^2.tg x; e) y=sen x.ln x; f) y=e^x.cotg x; g) y=a^x/tg x; h) y=x^3.cossec x; i) y=tg x/ln x; j) y=√x.cos x; l) y=cotg x.log x

Answer 1

Boa Tarde!

Vamos lá

a) y=sec x/tg x

Para essa questão iremos utilizar a regra do quociente.

f/g = (f' x g - f x g')/g²  então se observarmos a questão acima temos que f = sec x  e g = tg x.

Assim temos que:  f' = sec x . tg x  e g' = sec² x  agora substituindo na regra do quociente temos:

[(sec x . tg x)tg x - (sec x . sec² x)]/ (sec² x)²

Realizando as operações temos:

(sec x tg² x - sec³ x)/ sec^4 x

b) y= tg² x

Para essa questão iremos utilizar a regra da cadeia (f  o g) = (f' x g) x g'

Assim temos:  f = função exponencial ² e g = tg x,  aplicando a regra da cadeia.

y= 2 tg x . sec² x

c) y=sen x.cos x

Para essa questão iremos utilizar a regra do produto (f.g)' = f'.g + f . g'

f = sen x    e   g = cos x   assim    f' = cos x      e    g' = - sen x    aplicando a regra do produto temos:

y = cos x . cos x + sen x . (- sen x)  =>  y = cos² x - sen² x

d) y=x^2.tg x

Essa questão segue o mesmo raciocínio da questão acima.

f = x²    e   g = tg x     aplicando a regra temos:

y= 2x tg x + x² sec²

e) y=sen x.ln x

Seguindo a mesma linha de raciocínio temos:   f = sen x   e  g = ln x

y = cos x . ln x + sen x . 1/x  simplificando temos:

y= (cos x ln x) + sen x /x

OBS: AS QUESTÕES F, G, H, I E J SEGUEM O MESMO RACIOCÍNIO DAS LETRAS C, D, E