Um objeto em formato de pirâmide foi construído com barbante e canudos, todos de mesmo comprimento conforme a imagem.
Se os canudos que compõem esse objeto forem enfileiradas, qual será o comprimento máximo obtido?
Respostas
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Também sabemos que a altura da nossa pirâmide é √8. Se imaginarmos trançar uma reta da ponta da pirâmide até seu centro e em seguido a partir do centro trançar outra reta até uma das pontas da pirâmide, acabaria formando um triângulo retângulo, como mostra a ilustração abaixo:
https://pt-static.z-dn.net/files/d8f/b7c8bc57a810afe368687a1862e2fac6.jpg https://pt-static.z-dn.net/files/d04/4610b5f6dd61a47d7fcdf1e889958aef.png
Assim acabaríamos formando um triangulo retângulo (como o retângulo azul da ilustração), de modo que sua base seja o diâmetro do quadrado que forma a base da pirâmide, como mostra a ilustração abaixo:
https://pt-static.z-dn.net/files/d73/2d67c42ae74ec3a8e7bcfe572fee71f4.png
Para simbolizar, usei o segmento vermelho para mostra a parte que vamos usar do diâmetro da base da pirâmide e o D/2 que ajuda a simbolizar que a base do triangulo retângulo é a metade do diâmetro da base da pirâmide. Sabendo disso confira os cálculos abaixo. OBS: O quadrado representado na imagem acima representa a base da pirâmide que estamos trabalhando.
Usando o teorema de Pitágoras podemos descobrir o diâmetro do quadrado, confira:
a2=b2 + c2 ou D2= L2 + L2
D2 = X2 + X2
D2 = 2X2 [ Em seguida damos a raiz quadrada das duas icógnitas. Resultando no resultado a seguir]
D = 2X
Sabendo disso observe a representação abaixo:
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Agora vamos descobrir o valor de “X” do triangulo retângulo. Usaremos, novamente, o teorema de Pitágoras veja:
a2 = b2 + c2
X2 = √82 + (2X/2)2
X2 = 8 + 2X/42 [ O 2X está elevado ao quadrado ou seja 2. Para ajudar, multiplique todos os algarismos pelo 4X2 = 32 + 2X2 número que está dividindo o 2X2, com isso, desfaça a fração. ]
4X2 – 2X2 = 32
2X2 = 32
X2 = 32/2
X2 = 16 [Assim damos a raiz quadrada do X2 e do 16.]
X = 4cm
Muito bem já descobrimos o valor de “X”, mas a questão pergunta “Se os canudos que compõem esse objeto forem enfileirados, qual será o comprimento máximo obtido?”, para resolvermos isso basta multiplicar a quantidade de canudos, que é 8, pelo comprimento do canudo, nesse caso é 4 ( o valor de X ).
8 . 4 = 32
Então terminamos a atividade. Lembrando que ela pode ter ficado extensa, por causa das explicações e dos cálculos detalhados. Espero ter o ajudado usando uma linguagem não cansativa, clara e objetiva de modo que você tenha compreendido com facilidade.
Continue estudando para melhorar cada vez mais seus cálculos tornado eles cada vez mais fáceis. Muito obrigado!
Bons estudos!
Para obter uma visão mais detalhado do trabalho basta baixar o arquivo em PDF a baixo:
https://mega.nz/#!VyonTKCY!TZhCq5Ip6q3A6VB1_NOPpD2sj9auydlkeibWiVsDRiU
