Após sofrer uma falta, um jogador de futebol fica encarregado de chutar a bola a gol. Para encobrir a barreira, tenta fazer com que a bola descreva uma trajetória parabólica. Após o chute a bola é lançada obliquamente, com velocidade inicial de 30 m/s, sob um ângulo horizontal de 45*. Desprezando a resistência do ar e adotando: g= 10 m/s*; sen 45*= cos 45* = 0,7. Determine:
a) as componentes vertical e horizontal da velocidade do chute;
b) o tempo necessário para a bola chegar ao ponto mais alto de sua trajetória;
c) a altura máxima que a bola consegue atingir;
d) a distância em relação ao local do chute, onde a bola cairá no solo.
Respostas
Olá, sou o seu monitor EggDoido
a) A velocidade que o item a quer descobrir é a velocidade iminentemente após o chute. Essa velocidade é de 30 m/s
- v₁ - componente horizontal
- v₂ - componente vertical
Para calcular a componente horizontal faça:
v₁ = vcosθ
v₁ = 30cos45 = 21 m/s
Obs: sen45 e cos45 foram informados na questão.
Como sen45 = cos45 logo v₁ é igual a v₂ pois:
v₂ = vsenθ
v₂ = 30sen45 = 21 m/s
b) O movimento descrito possui projeções na horizontal e vertical e ambos independentes. Isso implica que para descobrir o tempo que a bolinha leva para chegar na altura máxima podemos imaginar que ela executa um movimento somente de subida e descida.
Como estamos usando grandezas como velocidade e aceleração usaremos a seguinte fórmula:
v = v₀ + at
v = v₂ - gt
Obs: estamos tratando de grandezas vetoriais e, portanto, precisamos adotar um sentido positivo e negativo. Logo, como a gravidade atua para baixo adotaremos (-g).
v = 21 - 10t
0 = 21 - 10t
A velocidade final será zero pois nesse ponto ela está na altura máxima e isso implica que a bolinha não consegue subir mais, ou seja, sua velocidade é 0.
t = 2,1 s
c) Para descobrir a altura máxima usaremos a fórmula:
Δs = v₀t + at²/₂
Δs = v₂t - gt²/₂
Para encontrar a altura máxima basta jogar na fórmula o tempo necessário t, encontrado no item b, para alcançá-la. O deslocamento Δs representa a altura máxima nesse caso.
Δs = 21.2,1 - 10(2,1)²/2 = 22,05 m
d) Agora vamos imaginar que a bolinha se movimenta apenas na horizontal. Nesse caso ela descreve um movimento típico conhecido como MRU e a distância percorrida pela bolinha pode ser calculado da seguinte forma:
X = v₁t₁
Obs: O que faz a bolinha parar é a gravidade. Ou seja, o deslocamento da bolinha é limitado por um tempo t₁ que representa o tempo de subida e descida da bolinha, como o tempo de subida é igual ao de descida temos que t₁ = 2t.
X = 21.2.2,1 = 88,2 m
Espero ter sido claro, bye-bye.